畢氏定理變形記

摘要

  本研究旨在探討畢氏定理的延伸問題，將原本畢氏定理中，各未知數前增加任意係數，形成方程式 𝑎𝑥² + 𝑏𝑦² = 𝑐𝑧²，探討此方程式正整數解的存在性與規則性，並找出其一般解的表達方式。另外，觀察出此方程式的解會落在某些特定的拋物線上，本研究也將寫下這些拋物線的方程式、焦點、準線、對稱軸，並探討這些拋物線與原方程式的關係。